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Bienvenido al curso de cálculo en una variable
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¿Por qué son necesarios los números reales?
Cálculo diferencial vs cálculo integral
Los números naturales y el principio de induccción
Ejercicios resueltos del principio de inducción
Demostración del Binomio de Newton y el triángulo de Pascal por inducción
Ejercicios de Inducción
Solución de los Ejercicios de Inducción
Los números enteros y la división entera
Los números racionales, el primer conjunto denso
Por qué la raíz de 2 no es racional
Los números reales y el orden
El valor absoluto y la desigualdad triangular
Intervalos y entornos
Ejercicios resueltos sobre intervalos
Ejercicios sobre intervalos
Solución de los ejercicios de intervalos
Conjuntos Acotados
Ejercicios de supremos, ínfimos, máximos y mínimos
Solución a los ejercicios de supremos e ínfimos
El Axioma del Supremo
Los números irracionales
Aplicaciones
Cardinalidad
Ejercicio resuelto de supremos y cardinales
Ejercicios sobre cardinales de conjuntos
Solución ejercicios sobre cardinalidad
Intervalos anidados
Puntos de Acumulación
Teorema de Bolzano-Weierstrass
La recta real ampliada
Los números reales y su representación en un ordenador
Números reales
Introducción al mundo de las operaciones decimales
El concepto de sucesión
Subsucesiones
Límite de una sucesión
Propiedades del límite de sucesiones
Límites y operaciones
Puntos de Acumulación
Solución de los ejercicios de puntos de acumulación
Sucesiones Divergentes
Sucesiones de Cauchy
Cálculo de límites con indeterminaciones en el infinito
Sucesiones monótonas
El número e
Cálculo de indeterminaciones de tipo 1 elevado a infinito
Sucesiones recurrentes
Ejercicios de cálculo de indeterminaciones
Solución de los Ejercicios de Indeterminaciones
Cómo calculaban los babilonios raíces cuadradas hace 2000 años
Criterio del Sandwich
Ejercicios utilizando el criterio del sandwich
Criterio de Stolz
Criterio de la media aritmética
Criterio de la media geométrica
Criterio del cociente-raíz
Ejercicios de cálculo de límites con criterios
Solución al cálculo de límites con criterios
Sucesiones y límites de sucesiones
La serie geométrica
Qué es una serie numérica
El criterio de Cauchy y la condición necesaria para la convergencia de una serie
Propiedades de las series convergentes
Series de términos positivos
Criterio de comparación de primera especie
Criterio de comparación de segunda especie
Criterio de Pringsheim
Criterio de la raíz
Criterio de d'Alembert
Criterio de Raabe
Ejercicios resueltos utilizando los criterios anteriores
Criterio de condensación
Convergencia condicional
Series alternadas
Estudio de la convergencia de series
Solución de los Ejercicios de Convergencia de Series
Suma de Series Hipergeométricas
Suma de Series Aritmético-Geométricas
Ejercicio resuelto de suma de una serie aritmético-geométrica
Suma de series telescópicas
Ejercicios de Suma de Series
Solución de los Ejercicios de Suma de Series
Series
Funciones reales de variable real
Repaso de funciones elementales
Reconoce las funciones elementales
Solución de las funciones elementales
Límite de una función en un punto
La propiedad ϵ−δ
Propiedades del límite de una función
Límites laterales
Ejercicio resuelto de cálculo de límites laterales
Limites infinitos y en el infinito
Cálculo de límites
Infinitésimos
Ejemplos de infinitésimos equivalentes
Ejercicio resuelto que involucra infinitésimos equivalentes para sucesiones
Cálculo de límites de funciones reales de variable real con python
Solución al cálculo de límites con Python
Continuidad
Clasificación de las discontinuidades
Composición de funciones continuas
Dos ejercicios de cálculo de composición de funciones
Ejercicio resuelto de funciones continuas
Teorema de conservación del signo
Teorema de Bolzano y de los valores intermedios
Aplicación del teorema de Bolzano al cálculo de ceros de funciones
Funciones acotadas y teorema de Weierstrass
Teorema del extremo
Funciones monótonas
Funciones inversas
Funciones monótonas e inversas
Continuidad uniforme
La propiedad de Lipschitz
Teorema de Heine-Cantor
Funciones escalonadas
Funciones lineales a trozos
Problemas sobre funciones continuas
Solución de los Ejercicios de Inducción
Continuidad de funciones
La definición de derivada en un punto
Ejemplos de derivadas
La derivada del valor absoluto
Propiedades de las derivadas de las funciones
Derivada de la función inversa
Regla de la Cadena
Estudio de la derivabilidad de funciones
Solución de los Ejercicios de Derivabilidad
Derivación implícita
Extremoso relativos y absolutos
Derivación y Extremos
Crecimiento y decrecimiento de una función
Teoremas de Rolle y del valor medio
Consecuencias de los teoremas anteriores
Ejercicios sobre teoremas de derivación
Solución de los Ejercicios de Teoremas de Derivación
Ejemplo: cómo calcular un cero de la derivada
La regla de l'Hôpital
Ejercicios resueltos de derivación. Primera Parte
Cálculo de límites con l'Hôpital
Solución de los Ejercicios de límites
Aplicación de las derivadas. Método de Newton-Raphson
Ejercicios resueltos de derivación. Segunda Parte
Ejercicios de estudio de crecimiento e indeterminaciones
Solución de estudio de crecimiento e indeterminaciones
Derivación de funciones
Los polinomios de Taylor
Cómo calcular el desarrollo de Taylor de una función
Ejemplo: el desarrollo de Taylor de la función seno
Los polinomios de MacLaurin
Cálculo del error en el polinomio de Taylor
Cálculo aproximado del seno
Cálculo aproximado del número e
Generalización del binomio de Newton
Aproximaciones de Taylor en Python
Propiedades de los polinomios de Taylor
Ejercicios resueltos de derivación. Fórmula de Taylor
Ejercicio de cálculo de los polinomios de Taylor
Solución de los Ejercicios de Taylor
Desarrollo de Taylor
Crecimiento y extremos
Concavidad y Convexidad
Relación entre concavidad y convexidad con la recta tangente
Puntos de Inflexión
Estudio Local de una Función
Determinación del Dominio de una función
Cálculo de los puntos de corte con los ejes
Estudio de las simetrías
Cálculo de las posibles asíntotas
Estudio del crecimiento de la función
Concavidad y Convexidad
Ejercicios resueltos de derivación: Estudio local de una función
Ejercicios de Estudio local de funciones
Solución del estudio local de funciones
Ejemplos de problemas de optimización
Ejercicios de optimización
Solución de optimización
Estudio local de una función
El problema del cálculo de áreas
Particiones de un intervalo
Sumas superiores y sumas inferiores
Refinamiento de particiones y relación con las sumas superiores e inferiores
Integral superior e inferior
Demostración de la proposición anterior
Solución de la demostración de la proposición anterior
Funciones integrables
Condición para que una función sea integrable
Separación de una integral en un intervalo
Linealidad de la integral
Composición de una función continua con una integrable
Producto y cociente de funciones e integrabilidad
Integrabilidad y continuidad
Monotonía de la integral
Teorema del valor medio
Teorema Fundamental del Cálculo
Regla de Barrow
Derivación bajo el signo de integral
Segundo teorema del Valor Medio
Técnicas de Integración
Cambio de Variable
Integración por Partes
Problemas resueltos de integración. Primera Parte
Integración de funciones
Funciones Integrables
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Ejercicios del Teorema Fundamental del Cálculo
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Introducción al cálculo de primitivas
Lista de integrales inmediatas
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Solución de los ejercicios de integrales inmediatas
Integrales Racionales - Caso 1
Integrales Racionales - Caso 2
Ejercicio: Integral racional
El método de Ostrogradski
Ejercicio: Integral por el método de Ostrogradski
Un repaso de trigonometría
Integrales trigonométricas - Potencias de seno y coseno
Ejercicio: Integral trigonométrica
Integrales trigonométricas - Potencias de tangente y cotangente
Ejercicio: Integral trigonométrica 2
Integrales trigonométricas - Productos de seno y coseno
Integrales trigonométricas - Cocientes de seno y coseno
Ejercicio: Integral trigonométrica 3
Integrales con raíces de polinomios de segundo grado
Ejercicio: Integral con raíces de polinomios de segundo grado
Integrales de funciones más complejas
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Longitud de Curva
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Ejercicios resueltos de aplicaciones de la integral
Folium de Descartes
Ejercicios de Aplicaciones de la Integral
Solución de los Ejercicios de Aplicaciones de la Integral
Aplicaciones de la integral
¿Qué son las integrales impropias?
Integrales impropias de primera especie
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Cambio de variable e integración por partes en Integrales Impropias
Integrales impropias de segunda especie
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La función Gamma de Euler
Ejercicios resueltos de integrales impropias
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Integración impropia
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El pack definitivo con todos nuestros cursos de Matemáticas Avanzadas para dominar las matemáticas y sus aplicaciones prácticas sin pisar la universidad. Incluye los cursos que están por venir y las actualizaciones y mejoras de los actuales
Carlos
Cálculo y análisis matemático explicado con detalle
Siempre encontré el cálculo un poco desafiante, pero este curso me permitió entenderlo de una manera más intuitiva. Ahora me siento mucho más seguro resolviendo límites, derivadas e integrales. ¡Gran acierto, recomendado!
Santiago
Ha costado, pero ha valido cada gota de sudor
Yvonne
Muy buen curso de Cálculo
Excelentes las clases de los calculos y analisis mucho aprendizaje
Nieves
Después de este curso, veo curvas en todas partes
No es solo derivar o integrar. Es entender cómo cambian las cosas, cómo se comportan. Me gustó que no lo enseñan como fórmula, sino como forma de pensar.
Gustavo
Cálculo y Análisis Matemático en una Variable: Fundamentos del Cambio y la Precisión
Este curso te guía desde los conceptos más básicos hasta los pilares del análisis matemático, centrándose en funciones de una sola variable. Aprenderás a entender el comportamiento de funciones, calcular límites, derivadas e integrales, y aplicar estos conceptos a problemas reales de física, economía, ingeniería y más.
Eulogio
¡Las matemáticas al alcance de tod@s!
Siempre se me han dado mal las matemáticas, pero ahora me he dado cuenta con este curso, que no era yo que no las entendía, sino los profesores que he tenido. Muy agradecido de todo lo que estoy aprendiendo en este curso.
Angel
Domina los fundamentos del cálculo diferencial e integral con aplicaciones reales y teoría rigurosa
Este curso está diseñado para estudiantes que desean comprender a fondo el cálculo en una variable, desde los límites hasta las integrales, pasando por derivadas, continuidad y aplicaciones prácticas. Es ideal para quienes se preparan para carreras científicas, ingeniería, economía o simplemente quieren fortalecer su razonamiento matemático.
Javi
El empujón que necesitaba para perderle el miedo
Las matemáticas siempre han sido mi cruz, pero aquí las cosas por fin me hicieron clic en la cabeza. No se siente como esa clase aburrida de la escuela donde solo memorizas fórmulas, sino que te enseñan el porqué de las cosas de una forma muy amigable. Me devolvió la confianza por completo y me dejó muy satisfecho.
Joiser
Complejo pero satisfactorio
Me siento muy feliz a medida que voy aprendiendo sobre el calculo y analisis en una variable, muchas gracias
Samuel
Me siento más seguro y confiado en mis habilidades matemáticas
El curso de cálculo y análisis matemático en una variable me hizo amar las matemáticas de nuevo. las explicaciones son tan claras que hasta me animé a ayudar a mis amigos con sus dudas.
María
Volver a lo esencial con otra mirada
Volví al cálculo con este curso, y fue totalmente distinto a como lo viví en la universidad. Aquí entendí los conceptos desde su utilidad real y con una claridad impresionante. Me ayudó muchísimo a reforzar mis bases para luego aplicarlas en programación. Lo disfruté más de lo que esperaba.
Jorge
Refrescando viejos conocimientos
Tenía años sin tocar estos temas y me sorprendió lo fácil que ha sido retomar el cálculo. La forma en que se explica paso a paso hace que todo sea mucho más llevadero y menos intimidante que en la universidad.
Giovanni
Analítico y aplicado.
Sin duda, es el apoyo ideal para entender la lógica profunda que hay detrás de los algoritmos que se utilizan actualmente en tecnología.
Nicolás
Un viaje mental muy completo
Jackeline
- Ver ejemplos resueltos paso a paso ayudó a desmontar el miedo a las demostraciones formales.
Rosa
Vaya curso más bueno
Y qué satisfacción cuando entiendes demostraciones complejas!!!
Gabriela
Ahora puedo resolver problemas que antes me parecían imposibles
Este curso me abrió la mente de una manera increíble. entender cálculo y análisis matemático en una variable fue como descifrar un código secreto.
danison
Me va gustando
Explican paso a paso, y con mucha dedicacion.
BORJA
Excellent
Curso muy completo y muy bien explicado.